1 引言

      近年以來，隨著流量計量行業的發展，電磁流量計以其無可動部件、無壓力損失、測量量程范圍寬等優點應用于各種場合，而在使用過程中遇到的一個難題就是如何提高大口徑大流量計量的準確度。如果使用管道式電磁流量計測量大口徑管道流量，則其體積大、加工成本高并且標定和安裝維修都十分困難，給工程應用帶來很多不便。所以在這種情況下，一般用插入式電磁流量計代替管道式電磁流量計用于測量大口徑管道的流量。

但是插入式電磁流量計會產生非線性現象，影響測量的準確性。現在很多學者解決這個問題多采用的是多段線性補償方法，把整個量程范圍里面的流量分成多個流量段，再分別求解出不同階段的流量系數，從而可以得出各段的流量值。但是這種方法使用起來比較復雜，且精度也受到了限制。所以本文從電磁流量計自身結構出發，找出產生非線性現象的原因，從源頭上找出提高插入式電磁流量計線性度的方法。

      2 插入式電磁流量計工作原理

插入式電磁流量計測量原理是基于法拉第電磁感應定律

     （1）

其中，E為兩電極之間產生的感應電動勢，B為磁感應強度，L為切割磁感線的有效長度，珋v為平均流速，流質為導電介質，原理圖如圖1所示。

圖1 插入式電磁流量計原理圖

并且（1）式經變換可表示為

    （2）

當B和L都為常數時，只要測得感應電動勢E就可以得到平均流速，因被測管道的橫截面積已知，這樣就可以很容易求得某導電流質的體積流量

    （3）

其中，D為被測管道內徑，Q_v為體積流量。

由（3）式可知，當插入管道結構一定時，體積流量Qv與比值E/B成正比，而與流體的溫度、密度、管內壓力等無關。當磁感應強度B為常數時，體積流量Qv與感應電動勢E成正比，即體積流量與感應電動勢之間是呈線性關系的。

      3 傳感器線性度評定

線性度是傳感器的主要靜態性能指標之一，其定義為測試系統的輸出和輸入系統能否像理想系統那樣保持正常值比例關系（線性關系）的一種度量。線性度反應了校準曲線與某一規定直線一致的程度，此規定直線即為按一定方法確定的理想直線。線性度又稱為非線性度，參考GB/T18459－2001《傳感器主要靜態性能指標計算方法》中的線性度定義：正、反行程實際平均特性曲線相對于參比直線（擬合直線）的zui大偏差，用滿量程輸出的百分比來表示。這一指標通常以線性誤差表示

    （4）

其中，Δ_max為殘差，y_F.S為理論滿量程輸出。

本文采用zui小二乘法進行線性度評定，即擬合直線為zui小二乘直線。zui小二乘直線保證了傳感器實際輸出的平均值對它的偏差的平方和為zui小，即可以保證擬合直線得到的結果與實測結果之間的偏差很小，更具可靠性。根據定義，線性度即是校準曲線對這條zui小二乘擬合直線的偏離程度。

      4 插入式電磁流量計非線性現象成因

插入式電磁流量計使用時在被測管道合適位置處打孔插入以測量導電流體流量，并且可以在不斷流的情況下取出進行清洗和維修，操作十分方便。但是插入管道的探頭對于管道流場來說，相當于引入了一個阻流器件，流體對此探頭進行繞流運動，如圖2所示。

圖2 流體繞探頭流動

流體繞探頭流動時，由于粘性力的存在，在探頭表面會形成邊界層。隨著流體沿曲面上下繞流，邊界層厚度越來越大。越靠近壁面的地方，其流場的變化越復雜。而流場分布的變化會擴大被測平均流速與實際來流速度之間的誤差。并且在逆壓強梯度足夠大的時候會產生回流導致邊界層分離，并形成尾渦，即產生邊界層分離現象，這會使非線性現象加劇。即是被測平均流速與來流速度之間的非線性導致了感應電動勢與被測流量之間線性關系遭到破壞，使插入式電磁流量計測量的準確度降低。

影響這一線性關系的因素有許多，主要有插入式電磁流量計的安裝角度、插入深度、探頭形狀等等。其中安裝角度和插入深度對輸入輸出信號間線性關系的影響可以通過正確安裝流量計和標定實驗來得以消除。所以本文所研究的影響插入式電磁流量計線性度的原因主要是插入管道內的探頭形狀，不同探頭形狀對管內流場分布狀況的影響不盡相同。

本文通過FLUENT軟件對四種不同形狀的插入探頭對管道流場的影響進行了三維仿真，在0.5m/s～15m/s范圍內，選取其中典型的幾個速度點作為入口速度，以垂直于來流方向兩電極所在截面的平均流速作為信號采集到的平均流速，通過擬合得到它們之間的關系。根據比較不同形狀探頭情況下得到的zui小二乘擬合直線所求出的流速與實際流速之間偏差的大小來評判線性度的優劣，從而可以得到線性度的一種探頭類型。

      5 數值模型設計

本文利用前處理軟件GAMBIT構建工程上四種常見的插入式電磁流量計探頭形狀，如圖3所示。設定管道內徑為400mm，插入深度為120mm，探頭半徑為32mm，電極半徑為5mm。

5.1 湍流模型

本文的湍流模型采用工程上使用zui廣泛的標準k－ε模型，需要求解湍動能及其耗散率方程。在該模型中，有關湍動能k和耗散率ε的運輸方程如下

圖3 四種探頭形狀

    （5）

     （6）

其中，湍流粘性系數，湍動能，耗散率=1.0，σε=1.3。

5.2 網格劃分

用GAMBIT軟件對流場進行網格劃分，因要模擬的是三維流場計算區域，在既要保證精度的前提下又要盡可能使運算簡便，故在靠近探頭周圍區域劃分出密一點的網格，而在前后直管段區域劃分出相對稀一點的網格，以滿足計算要求。本文使用的網格格式單元是Tet/Hybrid，指定的格式類型是TGrid，表明指定網格主要由四面體網格構成，但是在適當的位置可以包含六面體、錐形和楔形網格單元。

5.3 建立離散化方程

本文使用現今工程上應用zui廣泛的有限體積法，將計算區域劃分為一系列控制體積，并在每一個控制體積上對待解微分方程積分，得出離散方程。在這些控制體上求解質量、動量、能量、組分等的通用守恒方程

    （7）

其中，左邊*項為瞬態項，第二項為對流項，右邊*項為擴散項，第二項為通用源項。方程中的φ是廣義變量，可以表示一些待求的物理量如速度、溫度、壓力等，Γ是相應于φ的廣義擴散系數，變量φ在端點的邊界值為已知。

在控制方程中使用了SIMPLE算法，是屬于壓力修正法的一種；并且采用了二階迎風格式，使計算結果更加。

5.4 確定邊界條件

實驗以常溫常壓下水（20℃、1atm）為流入管道的流質，設定管道入口邊界條件為速度入口，管道出口邊界條件為壓力出口。選取以下8個速度點進行仿真：0.5m/s、1.0m/s、2.5m/s、5m/s、7.5m/s、10m/s、12.5m/s、15m/s，觀察其流場分布，可以得到信號采集到的平均流速。